¿Qué tienen en común las galaxias, las nubes, el sistema nervioso, las cordilleras y las costas? Pues que están hechos por patrones matemáticos infinitos llamados fractales. A menudo es puesto como ejemplo el brócoli. Si cortamos un pedazo, veremos que sus fracciones pequeñas se parecen a las grandes. Son como una copia, pero en miniatura.
Los copos de nieve también son fractales, estructuras minúsculas, únicas y con un diseño que se repite. Por eso algunos los denominan “la huella digital de Dios”.
Estas estructuras ayudan a explicar de qué modo funciona la naturaleza, por qué crea formas que se repiten pero que jamás son exactamente iguales.
Igualmente, revelan por qué razón lo más pequeño, casi siempre, forma parte de algo más grande.
Si los observamos atentamente, todos son irregulares, complejos, con formas que los matemáticos solían sortear porque no sabían cómo medirlas. Por eso preferían estudiar figuras más regulares, como las esferas, que podían explicarse con fórmulas más sencillas.
El genio de Mandelbrot
En los años 80 del siglo pasado, un matemático que trabajaba en IBM, Benoit Mandelbrot, vio orden y estructura donde otros únicamente veían caos.
Su infancia y educación fueron bastante singulares, dato que ayuda a entender por qué su interés por patrones matemáticos tan poco convencionales. Él mismo dijo: “Mi vida parece una serie de eventos y accidentes. Sin embargo, cuando miro atrás veo un patrón”.
Mandelbrot nació en 1924, en Varsovia, Polonia, en 1924. Al producirse la llamada Gran Depresión, y ante el avance de los nazis, su familia resolvió mudarse a Francia.
Allí, al principio dejó los estudios y trabajó cuidando caballos. También, reparó herramientas.
Pero años más tarde consiguió graduarse, alcanzando a ser un matemático brillante. Su capacidad de ver belleza donde otros veían caos lo hizo famoso.
A Mandelbrot le parecía injusto que los matemáticos durante siglos hubieran estudiado exclusivamente formas regulares como círculos o líneas rectas. En su momento expresó que las nubes no eran esferas, las montañas no eran conos, las costas no eran círculos, la corteza de los árboles no era lisa y los rayos no se movían en línea recta.
De tal manera que tuvo un gran interés por los descubrimientos de matemáticos del siglo XIX que ansiaban definir qué era exactamente una curva. Después llegaron descubrimientos como el del alemán Georg Cantor, que expuso cómo una línea puede dividirse infinitamente, o el copo de nieve del sueco Helge von Koch, una forma con perímetro infinito pero de área finita.
Principio de autosimilitud
Sin embargo, Mandelbrot aún no había encontrado una forma sistemática de describir esas formas imperfectas que predominan el mundo real y que le parecían tan atrayentes. Se preguntaba si las superficies esponjosas de las nubes, las ramas de los árboles y los ríos compartían alguna característica matemática común. La respuesta fue sí.
La clave residía en un principio matemático presente en numerosas formas del mundo natural conocido como autosimilitud, que dice que una forma se repite en distintas escalas o tamaños.
Por ejemplo, en un árbol las grandes ramas se dividen en otras más pequeñas y estas en otras aún más pequeñas, pero todas mantienen una forma semejante.
Ese mismo principio de ramificación también es notable en nuestros pulmones o en la forma en que se distribuyen las venas del cuerpo.
El matemático polaco comprendió que la autosimilitud era el basamento de un nuevo tipo de geometría. Lo llamó fractal.
¿Y si esas formas de la naturaleza pudieran dibujarse con una fórmula matemática, cómo sería?
Conjunto de Mandelbrot
Así fue que Mandelbrot utilizó ordenadores de IBM, probando una ecuación pasmosamente simple. Y consiguió su objetivo de representar con matemáticas formas irregulares y autosimilares que aparecían en la naturaleza.
Como una imagen que parecía infinita, surgió el famoso conjunto de Mandelbrot, figura matemática, compleja y a la vez hermosa, que crea patrones infinitos a partir de su estructura original, que puede ampliarse una y otra vez para perpetuamente.
Detrás de tal complejidad había una fórmula simple, lo cual ayuda a repensar todo lo que sabía sobre la relación entre lo sencillo y lo complejo.
Y es que a menudo pensamos que solamente lo complicado puede crear cosas complejas; la naturaleza y las matemáticas nos han demostrado que no.
El universo, un fractal
Actualmente encontramos muchas aplicaciones prácticas de los fractales en la vida cotidiana. También en estudios sobre el cambio climático, el impacto de meteoritos o el crecimiento de células cancerígenas.
Además se utilizan en economía, astronomía y tecnología. Hay quienes incluso afirman que el universo entero podría ser un fractal.
Las galaxias podrían ofrecer pistas sobre ello. En su interior habría billones de estrellas y miles de millones de sistemas solares y planetas. Uno de esos planetas, la Tierra. Y en la Tierra encontraríamos continentes, ciudades y humanos.
En los humanos, un cerebro hecho de millones de células. En su interior, ADN. Luego, átomos, electrones, protones y neutrones. Más profundo todavía, quarks, neutrinos y así sucesivamente.
Hay quienes apuestan que, debido a esta naturaleza compleja, el verdadero potencial de los fractales aún está por descubrirse.
